Generalidades
de los puentes
Básicamente un puente de
medición es una configuración circuital que permite medir resistencias en forma indirecta, a través de
un detector de cero. Los puentes de corriente
continua tienen el propósito de medir resistencias, de valores
desconocidos, utilizando patrones que sirven para ajustar a cero (equilibrio
del puente).
La configuración puente
consiste en tres mallas. Se disponen de cuatro resistencias, entre ellas la desconocida, de una fuente de
corriente continua y su resistencia interna, y un galvanómetro. Se estudiará la influencia de
la sensibilidad del galvanómetro y de la limitación de la intensidad de corriente en los brazos
del puente, así como la exactitud del puente con respecto al valor de la incógnita a medir.
El circuito utilizado en
estos métodos de medida es un cuadripolo con dos bornes de entrada y dos bornes
de salida que recibe el nombre de
puente. En los bornes de entrada se conecta la fuente de alimentación y
en los bornes de salida el instrumento medidor o indicador de cero, el cual ha de ser muy sensible. El
circuito además de la fuente y el indicador está constituido por cuatro
impedancias conectadas como se muestra
en la figura 1, constituyendo lo que se denomina un puente de dos brazos. En este puente se
podrá variar adecuadamente uno o más
parámetros del circuito y obtener un estado de equilibrio en el cual desaparece
la diferencia de potencial entre los
bornes a los cuales está conectado el
dispositivo indicador de cero.
Puente de Wheatstone.
El puente Wheatstone es un circuito muy interesante y se
utiliza para medir el valor de componentes pasivos como las resistencias.
Este circuito consiste en
tres resistencias conocidas y una resistencia desconocida, conectadas entre sí
en forma de diamante. Se aplica una corriente continua a través de dos puntos
opuestos del diamante y se conecta un galvanómetro a los otros dos puntos.
Cuando todas las resistencias se nivelan, las corrientes que fluyen por los dos
brazos del circuito se igualan, lo que elimina el flujo de corriente, el puente
puede ajustarse a cualquier valor de la resistencia desconocida, que se calcula
a partir los valores de las otras resistencias. Se utilizan puentes de este
tipo para medir la inductancia y la capacitancia delos componentes de
circuitos. Para ello se sustituyen las resistencias por inductancias y
capacitancias conocidas. Los puentes de este tipo suelen denominarse puentes de
corriente alterna, porque se utilizan fuentes de corriente alterna en lugar de
corriente continua.
El puente de Wheatstone se
muestra en la figura 2 y está
constituido por cuatro resistencias R1, R2, R3 y R4, de las cuales una de ellas es desconocida y su valor
debe determinarse.
El puente de Wheatstone tiene cuatro ramas resistivas, una fuente de f.e.m (una batería) y un detector de cero (el galvanómetro). Para determinar la incógnita, el puente debe estar balanceado y ello se logra haciendo que el galvanómetro mida 0 V, de forma que no haya paso de corriente por él. Debido a esto se cumple que:
Al lograr el equilibrio, la corriente del galvanómetro es 0, entonces:
Donde Rx es R4 (de la fig. 1), combinando las ecuaciones (7.1), (7.2) y (7.3) se obtiene:
Resolviendo:
Expresando Rx en términos de las resistencias restantes:
R3 se denomina Rama Patrón y R2 y R1 Ramas de Relación.
El puente de Wheatstone se emplea en mediciones de precisión de resistencias desde 1 hasta varios M Ohm.
Puente de Thompson (Kelvin)
El puente Kelvin es una modificación del puente Wheatstone y proporciona un incremento en la exactitud de las resistencias de valor por debajo de 1.
Puente de hilo (Thompson)
En la figura 3 se muestra el circuito de puente de hilo, representado por la resistencia Ry.
Ry representa la resistencia del alambre de conexión de R3 a Rx. Si se conecta el galvanómetro en el punto m, Ry se suma a Rx, resultando una indicación por arriba de Rx.
Cuando se conecta en el punto n, Ry se suma a la rama de R3, ya que R3 indicará más de lo real. Si el galvanómetro se conecta en el punto p, de tal forma que la razón de la resistencia de n a p y de m a p iguale la razón de los resistores R1 y R2.
Fig. 3
La ecuación de equilibrio queda:
Sustituyendo la ecuación (7.11) en la (7.12), se tiene
Operando queda
Como conclusión, la ecuación (7.14) es la ecuación de equilibrio para el puente Wheatstone y se ve que el efecto de la resistencia Ry se elimina conectando el galvanómetro en el punto p.
Puente de Maxwell
Este puente de C.A. se utiliza para medir una inductancia desconocida en términos de una capacitancia conocida. Una de las ramas de relación tiene una resistencia y una capacidad en paralelo (Figura 4).
Fig. 4
Escribiendo la ecuación (7-21) en términos de Zx (impedancia de la rama desconocida) se obtiene:
Al escribir utilizando la admitancia Y1:
Observando a la figura 7.12, se obtiene que:
Donde w es la frecuencia angular (2pf). Sustituyendo estos valores en (7-29) da:
Cuya parte real es:
Y la imaginaria:
Cabe aclarar que las resistencias se expresan en ohms, las inductancias en henrys y las capacitancias en faradios. Limitaciones El puente de Maxwell se limita a la medición de Q medio (1<Q<10). Esto se fundamenta utilizando la ecuación (7.24), puesto que los ángulos de fase de R2 y R3 suman 0° y la suma de los ángulos de las ramas 1 y 4 también será 0°, por lo tanto el ángulo de una bobina de Q alto sería cercano a +90°, pero el ángulo de fase de la rama capacitiva debería estar en –90° lo que significaría R1 muy grande lo que es poco práctico; por esta razón, para estos valores de Q se utiliza el puente de Hay.
Ecuación (7.24).
Para Q<1 existen problemas de convergencia debido a la aparición del denominado equilibrio deslizante por valores de Q bajos (se genera una interacción entre los controles). El procedimiento normal para equilibrar el puente de Maxwell consiste en ajustar R3 hasta que obtener el equilibrio inductivo y luego ajustar R1 hasta obtener el equilibrio resistivo, repitiéndose este proceso hasta el equilibrio definitivo.
Puente de Hay
Como primera característica de este puente, se puede mencionar su utilización para la medición de inductancias. En la figura 5 se observa la configuración clásica del puente Hay. A primera vista este puente no difiere demasiado de su equivalente de Maxwell, salvo que en esta ocasión el capacitor C1 se conecta en serie con la resistencia R1, por lo tanto para ángulos de fase grandes la resistencia R1 debe tener un valor muy bajo. Es esta pequeña diferencia constructiva la que permite su utilización para la medición de bobinas de Q alto (Q>10).
Fig. 5
Si se sustituyen los valores de impedancias de las ramas del puente en la ecuación general de equilibrio de los puentes de CA, se obtiene:
Sustituyendo los valores anteriores en la ecuación de equilibrio:
Si se distribuye:
Separando los términos reales de los imaginarios:
Como en ambas ecuaciones (7.35) y (7.36) están presentes los términos Lx y Rx, se deben resolver simultáneamente, entonces:
Como se puede observar en las expresiones (7.37) y (7.38) tanto la inductancia como la resistencia desconocida se encuentran en función de la velocidad angular w, por lo tanto sería necesario conocer con exactitud la frecuencia de la fuente de voltaje.
Observando la figura 6:
Se deduce que:
Si los ángulos de fase son iguales, sus tangentes también lo son:
Si se reemplaza (7.39) en las igualdades (7.38), se obtiene:
Para Q>10, el término (1/Q2)<1/100, por lo tanto:
En resumen se puede decir que para la medición de inductores con Q alto (Q>10) se debe utilizar el puente Hay. En el caso de inductores de Q bajo (Q<10) el método apropiado es la medición a través del puente Maxwell.
Puente de Wien
Un circuito puente de CA, en el que una rama consta de una resistencia y una capacitancia en serie, y la contigua de una resistencia y una capacitancia en paralelo, siendo las dos ramas restantes puramente resistivas. El puente indicado en la figura 6 se usa para medidas de capacitancias en términos de resistencias y frecuencias. En el equilibrio, se aplican las siguientes relaciones:
Que dan las siguientes expresiones para C1 y C2:
A continuación se muestra un paralelo del puente de Wien y sus respectivas formulas generales.
